Operadores Verofuncionais

Operadores verofuncionais de formação de frases são expressões(como "e", "ou", "não", "se, então", "se e só se") que podemos juntar a frases (como "neva", "está frio") para formar outras frases (como "neva e está frio", "neva ou está frio", "não neva", "se neva, está frio", "neva se e só se está frio"). A estes operadores de formação de frases chama-se verofuncionais, porque o valor de verdade (na lógica bivalente, há dois valores de verdade: verdade e falsidade) das frases que estes formam depende exclusivamente do valor de verdade das frases usadas para as formar e da função do operador. Assim, por exemplo, o valor de verdade da frase "neva e está frio" depende exclusivamente do valor de verdade das frases "neva" e "está frio" e da função do operador "e". No caso de "neva e está frio", a frase só será verdadeira se ambas as frases, "neva" e "está frio", forem verdadeiras, o que já não é o caso para a frase "neva ou está frio", que será verdadeira quando pelo menos uma (e não necessariamente mais que uma) das frases, "neva" ou "está frio", for verdadeira.

Como o valor de verdade das frases formadas por operadores verofuncionais e outras frases depende exclusivamente do valor de verdade das frases usadas para as formar e da função do operador, podemos imaginar todos os casos possíveis para frases formadas por operadores verofuncionais e outras frases. Assim, por exemplo, para a frase "neva e está frio", formada pelas frases "neva" e "está frio" e pelo operador "e", podemos imaginar o caso em que ambas as frases ("neva", "está frio") são verdadeiras, o caso em que ambas são falsas, o caso em que apenas "neva" é verdadeira e o caso em que apenas "está frio" é verdadeira. Não é possível imaginar outros casos. No primeiro caso, a frase conjunta, "neva e está frio", é verdadeira; no segundo, é falsa; no terceiro, é falsa; no quarto, é falsa.

Frases declarativas exprimem proposições. Assim, a frase "neva" exprime a proposição "que neva" ou "é verdade que neva" e a frase "está frio" exprime a proposição "que está frio" ou "é verdade que está frio". Para formalizarmos a linguagem informal, neste caso o português, substituímos as frases portuguesas por aquilo a que chamamos letras proposicionais. Assim, por exemplo, podemos substituir a frase "neva" por P e a frase "está frio" por Q, ambas letras proposicionais. Daqui se segue que já podemos dizer "P e Q" em vez de "neva e está frio". Mas a formalização ainda não está completa. Para que tal aconteça, temos também de substituir o símbolo que indica o operador verofuncional, "e", por um símbolo lógico. O símbolo lógico que substitui "e" é algo semelhante a ^. Deste modo, já podemos formalizar completamente a frase "neva e está frio". Fica assim: P^Q.

Há símbolos lógicos para todos os operadores verofuncionais (relembrando os operadores: "e", "ou", "não", "se, então", "se e só se"). Para que serve a formalização? Para além de ser mais económico, especialmente se as frases portuguesas forem grandes, permite-nos determinar o valor de verdade não já de uma frase particular como "neva e está frio" mas o valor de verdade de qualquer frase que tenha a forma lógica igual à forma de "neva e está frio" ou "as ondas estão grandes e o surfista está na crista da onda" ou "ele sorriu e ela chorou", etc., todas elas frases com a forma lógica P^Q.

Assim, podemos construir aquilo a que se chama tabela de verdade para qualquer frase com a forma lógica P^Q - se ambas, P e Q, são verdadeiras, P^Q é verdadeira; se ambas são falsas, P^Q é falsa; se só P é verdadeira, P^Q é falsa; se só Q é verdadeira, P^Q é falsa. Podemos construir tabelas de verdade para todos os operadores verofuncionais. Por exemplo, na tabela de verdade do operador "ou", verificamos que basta que uma das frases usadas para formar a frase com o operador seja verdadeira para que esta última seja verdadeira.

Os nomes dos operadores verofuncionais de formação de frases são os seguintes: "e" (conjunção), "ou" (disjunção), "não" (negação), "se, então" (condicional), "se e só se" (bicondicional).


Notas:
- o aspecto de uma tabela de verdade em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_verdade#Tabelas_das_Principais_Opera.C3.A7.C3.B5es_do_C.C3.A1lculo_Proposicional

- livro que recomendo (vivamente) como introdução à lógica: "Lógica: um curso introdutório", de W. H. Newton-Smith, da Gradiva.